Zwei Sportclubs (A und B) haben zusammen x Mitglieder; A hat a Mitglieder und B hat b Mitglieder. Einige
Personen sind Mitglieder in beiden Sportclubs. Durch welchen Ausdruck kann man beschreiben, wie viele
Personen nur in jeweils einem der beiden Sportclubs Mitglied sind?
Die Anzahl der Personen, die nur in einem Sportclub sind, kann man errechnen, indem man von der
Gesamtzahl der Personen (x) die Anzahl der Personen abzieht, die in
beiden Vereinen sind.
n sei die Anzahl Personen, die in beiden Sportclubs sind. m sei die Anzahl Personen,
die nur in einem Sportclub sind. x ist die Gesamtzahl der Personen.
Schritt 1: Wie groß ist die Anzahl der Personen, die nur in einem Sportclub Mitglied sind: m = x - n
(Gesamtzahl der Personen minus Zahl der Personen, die in beiden Sportclubs Mitglied sind).
Um m zu bekommen, müssen wir also wissen, wie groß n ist.
Schritt 2: Wie groß ist die Anzahl der Personen, die in beiden Sportclubs Mitglied sind, also n?
Wenn niemand in beiden Sportclubs Mitglied wäre, dann wäre n = 0
und x = a + b. Weil n Personen in beiden Vereinen sind, gilt
x + n = a + b; auflösen nach n: n = a + b - x.
Schritt 3: Wie groß ist nun die Anzahl der Personen, die in nur einem Sportclub Mitglied sind, also m?
m = x - n (siehe oben). Für n wird a + b - x
eingesetzt. Daher ist m = x - (a + b - x); umformen:
m = x - (a + b) + x; m = 2x - (a + b).
D ist daher die richtige Lösung.
